2023학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 좌표평면 위에 두 원

와 직선 $y=x$가 있다. 점 $\mathrm A$는 원 $C_1$ 위에 있고, 점 $\mathrm B$는 원 $C_2$ 위에 있다. 점 $\mathrm P$는 $x$축 위에 있고, 점 $\mathrm Q$는 직선 $y=x$ 위에 있을 때, $\overline{\mathrm{AP}}+\overline{\mathrm{PQ}}+\overline{\mathrm{QB}}$의 최솟값은? (단, 세 점 $\mathrm A$, $\mathrm P$, $\mathrm Q$는 서로 다른 점이다.) [4점]