21. $a>2$인 실수 $a$에 대하여 기울기가 $-1$인 직선이 두 곡선 $y=a^x+2,\ y=\log_a x+2$와 만나는 점을 각각 $A,B$라 하자. 선분 $AB$를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$좌표가 $\frac{19}{2}$이고 넓이가 $\frac{121}{2}\pi$일 때, $a^2$의 값을 구하시오. [4점]