2024학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 21번

$a>2$인 실수 $a$에 대하여 기울기가 $-1$인 직선이 두 곡선

와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$라 하자. 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원의 중심의 $y$좌표가 $\dfrac{19}{2}$이고 넓이가 $\dfrac{121}{2}\pi$일 때, $a^2$의 값을 구하시오. [4점]