2012학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 27번

중심이 O이고 두 점 A, B를 지름의 양 끝으로 하며 반지름의 길이가 1인 원 C가 있다. 그림과 같이 원 C 위의 점 P에 대하여 점 O를 지나고 직선 AP와 평행한 직선이 선분 PB와 만나는 점을 Q, 호 PB와 만나는 점을 R이라 하자.

$\angle PAB=\theta\quad(0<\theta<\frac\pi2)$라 하고, 점 Q와 점 R을 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 $S(\theta)$라 할 때,

이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\overline{QR}<1$이고, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]