2014학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 A형 29번

그림과 같이 직사각형에서 세로를 각각 이등분하는 점 2개를 연결하는 선분을 그린 그림을 [그림 1]이라 하자. [그림 1]을 1/2만큼 축소시킨 도형을 [그림 1]의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 하나의 꼭짓점으로 하여 오른쪽에 이어 붙인 그림을 [그림 2]라 하자.

이와 같이 3 이상의 자연수 $k$에 대하여 [그림 1]을 $\frac1{2^{k-1}}$만큼 축소시킨 도형을 [그림 $k-1$]의 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 하나의 꼭짓점으로 하여 오른쪽에 이어 붙인 그림을 [그림 $k$]라 하자.

자연수 $n$에 대하여 [그림 $n$]에서 왼쪽 맨 위 꼭짓점을 $A_n$, 오른쪽 맨 아래 꼭짓점을 $B_n$이라 할 때, 점 $A_n$에서 점 $B_n$까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 $a_n$이라 하자. $a_7$의 값을 구하시오. [4점]