2003학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 18번

다음은 $\triangle\mathrm{ABC}$에서 한 변의 길이 $a$와 그 양 끝각 $\angle B$, $\angle C$의 크기가 주어졌을 때, $\triangle\mathrm{ABC}$의 넓이 $S$는 $S=\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin(B+C)}$임을 증명한 것이다.

(단, $\overline{\mathrm{BC}}=a$, $\overline{\mathrm{CA}}=b$, $\overline{\mathrm{AB}}=c$)

<증명>

$\triangle\mathrm{ABC}$의 넓이는 $S=\frac12ab\times\boxed{\text{(가)}}$이다.

사인법칙에 의해 $b=a\times\frac{\boxed{\text{(나)}}}{\sin A}$이고

$A+B+C=180^\circ$에서 $\sin A=\boxed{\text{(다)}}$

따라서 $S=\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin(B+C)}$

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?