수학도장
문제문제집커뮤니티랭킹
문제문제집커뮤니티랭킹
문제 목록
Q2025년 9월 고3 모의평가 미적분 30번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
다이아몬드 III
출제자수수학도장5·새싹 V

30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f(x)f(x)와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x)g(x)g(x)는 모든 실수 xxx에 대하여

f(x)=ln⁡(g(x)1+xf ⁣′(x))f(x)=\ln\left(\frac{g(x)}{1+xf\!\prime(x)}\right)f(x)=ln(1+xf′(x)g(x)​)

를 만족시킨다. f(1)=4ln⁡2f(1)=4\ln2f(1)=4ln2이고

∫12g(x)dx=34,∫12xg(x)dx=53\int_1^2g(x)dx=34,\qquad\int_1^2xg(x)dx=53∫12​g(x)dx=34,∫12​xg(x)dx=53

일 때, ∫12xef(x)dx\int_1^2xe^{f(x)}dx∫12​xef(x)dx의 값을 구하시오. [4점]

정답률 100%풀이 수 3정답 시 +23 Rating
댓글 0
댓글을 불러오는 중…
댓글을 작성하려면 로그인하세요