두 실수 a, b에 대하여 함수 f(x)는
f(x)={2x+a(x+b)2(x≤0)(x>0) 이다. 실수 t에 대하여 x에 대한 방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수를 g(t)라 할 때, 함수 g(t)는 다음 조건을 만족시킨다.
limt→k−g(t)=limt→k+g(t)와 limt→2k−g(t)=limt→2k+g(t)를 모두 만족시키는 양수 k가 존재한다.
limt→16−g(t)×limt→16+g(t)=2
가 되도록 하는 두 실수 a, b의 순서쌍 (a,b)에 대하여 a+b의 최댓값과 최솟값의 곱은? [4점]
