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좌표평면에서 넓이가 999인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 세 변 AB\mathrm{AB}AB, BC\mathrm{BC}BC, CA\mathrm{CA}CA 위를 움직이는 점을 각각 P\mathrm PP, Q\mathrm QQ, R\mathrm RR라 할 때,
를 만족시키는 점 X\mathrm XX가 나타내는 영역의 넓이가 qp\displaystyle\frac qppq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
