2006학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 폭이 $100\,\mathrm{cm}$인 긴 양철판을 접어서 두 줄기로 물이 가득 차서 흘러가도록 하려고 한다.

물이 흘러가는 방향에 수직으로 자른 단면이 서로 합동이고 한 변이 없는 두 개의 직사각형 모양이 되도록 할 때, 두 직사각형의 넓이의 합의 최댓값을 $a\,\mathrm{cm}^2$라 하자. $a$의 값을 구하시오. (단, 양철판의 두께는 무시한다.) [4점]