2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 확률과 통계 30번

한 모서리의 길이가 1인 정육면체의 8개의 꼭지점에서 2개를 선택하여 선분을 만들 때 선분의 길이를 확률변수 $X$라고 하자. 이때, 확률변수 $14X^2$의 기대값 $\mathrm E(14X^2)$을 구하시오. [4점]