2023학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

그림과 같이 초점이 $\mathrm{F}\left(2,\,0\right)$이고 $x$축을 축으로 하는 포물선이 원점 $\mathrm{O}$를 지나는 직선과 제1사분면 위의 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만난다. 점 $\mathrm{A}$에서 $y$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자.

일 때, 선분 $\mathrm{AF}$의 길이는? [3점]