30. 좌표공간에 중심이 이고 점 을 지나는 구 가 있다. 구 가 평면 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점 , 구 위를 움직이는 점 에 대하여 두 점 의 평면 위로의 정사영을 각각 이라 하자. 삼각형 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 에 대하여 삼각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이는 이다. 의 값을 구하시오. (단, 는 원점이고 세 점 은 한 직선 위에 있지 않으며, 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

2021년 수능 고3 기하 30번

Q2021년 수능 고3 기하 30번

루비 I

30. 좌표공간에 중심이 $C(2,\sqrt{5},5)$ 이고 점 $P(0,0,1)$ 을 지나는 구

S:(x-2)^2+(y-\sqrt{5})^2+(z-5)^2=25

가 있다. 구 $S$ 가 평면 $OPC$ 와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점 $Q$ , 구 $S$ 위를 움직이는 점 $R$ 에 대하여 두 점 $Q,R$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영을 각각 $Q_1,R_1$ 이라 하자. 삼각형 $OQ_1R_1$ 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 $Q,R$ 에 대하여 삼각형 $OQ_1R_1$ 의 평면 $PQR$ 위로의 정사영의 넓이는 $\frac{q}{p}\sqrt{6}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $O$ 는 원점이고 세 점 $O,Q_1,R_1$ 은 한 직선 위에 있지 않으며, $p,q$ 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

#수능 #4점 #공간도형과 공간좌표 #2021년

정답률 73%풀이 수 15정답 시 +30 Rating

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