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0≤θ≤π20\le\theta\le\dfrac\pi20≤θ≤2π인 θ\thetaθ에 대하여 좌표평면 위의 두 직선 lll, mmm은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 두 직선 lll, mmm은 서로 평행하고 xxx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기는 각각 θ\thetaθ이다.
(나) 두 직선 lll, mmm은 곡선 y=2−x2 (−1≤x≤1)y=\sqrt{2-x^2}\,\left(-1\le x\le1\right)y=2−x2(−1≤x≤1)과 각각 만난다.
두 직선 lll과 mmm 사이의 거리의 최댓값을 f(θ)f\left(\theta\right)f(θ)라 할 때, ∫0π2f(θ) dθ=a+b2π\displaystyle\int_0^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(\theta\right)\,d\theta=a+b\sqrt2\pi∫02πf(θ)dθ=a+b2π이다. 20(a+b)20\left(a+b\right)20(a+b)의 값을 구하시오. (단, aaa와 bbb는 유리수이다.) [4점]
