나는 과연 운이 좋을까?

내가 손도 못대는 문제들이 출제되어 있는 시험지가 있다. 문제는 총 네 문제가 있고, 전부 $4$지선다의 문제이다. 이때 답안지 제출을 하면 맞은 답의 개수를 알려주는 기계가 있다. 이때, ”어떠한 경우에도“ 답을 전부 다 아는 상태가 될때까지의 답안지 제출 횟수의 최솟값은?

예시) [문제] 문제가 총 $1$개이고, $5$지선다일 경우

[풀이] $1$번을 제출하여 답의 개수가 $0$일 경우 다시 $2$번을 제출.

이 과정을 되풀이하여 $4$번까지 제출했을 때, 답의 개수가 $0$일 경우 $5$번이 정답이므로 답은 $4$

ps 노가다 요소가 좀 있지만, 방법을 알게되면 노가다가 빨라집니다~!

[힌트] 오히려 최대값을 구해야 할지도?