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포물선 y2=8xy^2=8xy2=8x와 직선 y=2x−4y=2x-4y=2x−4가 만나는 점 중 제111사분면 위에 있는 점을 A\mathrm{A}A라 하자. 양수 aaa에 대하여 포물선 (y−2a)2=8(x−a)\left(y-2a\right)^2=8\left(x-a\right)(y−2a)2=8(x−a)가 점 A\mathrm{A}A를 지날 때, 직선 y=2x−4y=2x-4y=2x−4와 포물선 (y−2a)2=8(x−a)\left(y-2a\right)^2=8\left(x-a\right)(y−2a)2=8(x−a)가 만나는 점 중 A\mathrm{A}A가 아닌 점을 B\mathrm{B}B라 하자. 두 점 A, B\mathrm{A},\,\mathrm{B}A,B에서 직선 x=−2x=-2x=−2에 내린 수선의 발을 각각 C, D\mathrm{C},\,\mathrm{D}C,D라 할 때, AC‾+BD‾−AB‾=k\overline{\mathrm{AC}}+\overline{\mathrm{BD}}-\overline{\mathrm{AB}}=kAC+BD−AB=k이다. k2k^2k2의 값을 구하시오. [4점]
