2013학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 12번

그림과 같이 쌍곡선 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$의 한 초점 $\mathrm F(c,0)$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 이 쌍곡선과 만나는 점을 각각 $\mathrm A,\mathrm B$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt2c$일 때, $a$와 $b$ 사이의 관계식은? (단, $a>0,\ b>0,\ c>0$) [3점]