2020학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 원 $C$에 내접하고 $\overline{\mathrm{AB}}=3$, $\angle\mathrm{BAC}=\dfrac\pi3$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 원 $C$의 넓이가 $\dfrac{49}{3}\pi$일 때, 원 $C$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PAC}$의 넓이의 최댓값은? (단, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm A$도 아니고 점 $\mathrm C$도 아니다.) [4점]