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상수 aaa와 최고차항의 계수가 111인 이차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 함수를 g(x)=(x2−x+a)f(x)g(x)=(x^2-x+a)f(x)g(x)=(x2−x+a)f(x)라 할 때, 두 함수 f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) limx→1g(x)−f(x)x−1=0\lim\limits_{x\to1}\dfrac{g(x)-f(x)}{x-1}=0x→1limx−1g(x)−f(x)=0
(나) g′(1)≠0g\prime(1)\ne0g′(1)=0
(다) f(α)=f′(α)f(\alpha)=f\prime(\alpha)f(α)=f′(α)이고 g′(α)=2f′(α)g\prime(\alpha)=2f\prime(\alpha)g′(α)=2f′(α)인 실수 α\alphaα가 존재한다.
g(α+4)=qpg(\alpha+4)=\dfrac qpg(α+4)=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
