다음은 예각삼각형 ABC에서 세 내각의 크기를 A,B,C로 나타낼 때, A<B<C이면 sin2A>sin2B>sin2C임을 증명한 것이다.
<증명>
오른쪽 그림에서 점 O를 삼각형 ABC의 외심이라 하고, 선분 AO의 연장선이 변 BC와 만나는 점을 D라 하자.
점 O가 외심이므로 ∠AOB=2C이고 ∠AOC=2B이다.
B<C이므로 다음을 얻는다.
BD (가) CD⋯㉠ 또한, 삼각형 BOD와 COD의 넓이는 각각 다음과 같다.
△BOD=21OB⋅ODsin((나)) △COD=21OC⋅ODsin((다)) ㉠에 의하여 △BOD<△COD이므로 sin2B>sin2C이다. 마찬가지로, sin2A>sin2B가 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점]
