2016학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

좌표평면에 중심이 원점 $\mathrm O$이고 반지름의 길이가 $3$인 원 $C_1$과 중심이 점 $\mathrm A(t,\,6)$이고 반지름의 길이가 $3$인 원 $C_2$가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 $l$이 선분 $\mathrm{OA}$와 만나고, 두 원 $C_1$, $C_2$에 각각 접할 때, 다음은 직선 $l$의 기울기를 $t$에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, $t>6$)

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 $f(t)$, $g(t)$라 할 때, $\dfrac{g(8)}{f(7)}$의 값은? [4점]