2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 18번

그림과 같이 좌표평면 위에 중심이 $(0,\,2)$이고 반지름의 길이가 $2$인 원이 있다. 양수 $t$에 대하여 점 $\mathrm P(t,\,0)$과 원의 중심을 지나는 직선이 원과 만나는 두 점 중에서 점 $\mathrm P$에 가까운 점을 $\mathrm Q$, 나머지 한 점을 $\mathrm R$라 하자.

$\lim\limits_{t\to0+}\dfrac{\overline{\mathrm{PQ}}\times\overline{\mathrm{PR}}}{\overline{\mathrm{OP}}^2-\overline{\mathrm{PQ}}^2}$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]