2020학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 실수 $a$($a\ne0$), $b$에 대하여 함수 $f(x)$를

라 하고, 양수 $t$에 대하여 $0<x<t$에서 함수 $y=|f(x)|$의 그래프가 직선 $y=4$와 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. $f(0)=8$, $g(18)=5$일 때, $g(\alpha)=|a-b|$를 만족시키는 양수 $\alpha$의 최댓값을 구하시오. [4점]