2014학년도 대학수학능력시험 수학 영역 A형 21번

좌표평면에서 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t,f(t))$에서의 접선이 $y$축과 만나는 점을 $P$라 할 때, 원점에서 점 $P$까지의 거리를 $g(t)$라 하자. 함수 $f(x)$와 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f(3)$의 값은? (단, $a,b$는 상수이다.) [4점]