2015학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 14번

양의 실수 $x$에 대하여 $f(x)$가 다음과 같다.

$f(n)$의 지표가 $1$, 가수가 $\alpha$일 때, $2\alpha$의 정수 부분이 $1$인 모든 자연수 $n$의 개수는? (단, $3.1<\sqrt{10}<3.2$) [4점]