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양수 a (0<a<2)a\,(0<a<2)a(0<a<2)에 대하여 곡선 y=−x2+4xy=-x^2+4xy=−x2+4x와 직선 x=ax=ax=a가 만나는 점을 P\mathrm PP라 하자. 곡선 y=−x2+4xy=-x^2+4xy=−x2+4x와 직선 x=ax=ax=a 및 xxx축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S1S_1S1, 곡선 y=−x2+4xy=-x^2+4xy=−x2+4x와 점 P\mathrm PP를 지나고 xxx축에 평행한 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S2S_2S2라 할 때, 4S1=5S24S_1=5S_24S1=5S2가 되도록 하는 aaa의 값을 구하시오.
