2014학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

그림과 같이 좌표공간에서 한 모서리의 길이가 1인 정사면체 $\mathrm{OPQR}$의 한 면 $\mathrm{PQR}$가 $z$축과 만난다. 면 $\mathrm{PQR}$의 $xy$평면 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 할 때, $S$의 최솟값은 $k$이다. $160k^2$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]