파란띠 4내신형

움직이는 함수랑 정적분

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삼각함수전공2026.09.20

삼차함수 $f\left(x\right)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 곡선 $y=f\left(x\right)$ 위의 두 극점은 모두 곡선 $y=-x^3$ 위에 있다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'\left(x\right)+60=6\left(x-2\right)\left(x-5\right)$ 이다.

함수 $f\left(x\right)$ 가 극대가 되는 $x$ 의 값과 극소가 되는 $x$ 의 값 사이의 실수를 $t_1$ 이라 하자. 함수 $g\left(x\right)$ 를

g\left(x\right)=\begin{cases}\,f\left(x\right)&\left(x\le t_1\right)\\[6pt]\,t_1\left(x-t_1\right)+f\left(t_1\right)&\left(x>t_1\right)\end{cases}

라 할 때, 곡선 $y=g\left(x\right)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $h\left(t_1\right)$ 이라 하자. $h\left(t_1\right)$ 의 최댓값을 서로소인 자연수 $p$ , $q$ 에 대하여 $\dfrac{q}{p}$ 로 나타낼 때, $p$ 의 값을 구하시오.