2009학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 14번

임의의 자연수 $m$, $n$ ($m<n$)에 대하여

집합 $S$의 두 원소 $2^{2^m}+1$과 $2^{2^n}+1$의 공통인수를 $d$ ($d>1$)라고 가정하자.

따라서, $d$가 $2^{2^n}+1$, $2^{2^m}+1$의 공통인수이고 $d>1$이므로 $d$는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

그러나 모든 자연수 $n$에 대하여 $2^{2^n}+1$은 $\boxed{\text{(다)}}$이므로 모순이다.

따라서, $2^{2^m}+1$과 $2^{2^n}+1$은 1보다 큰 공통인수를 갖지 않으므로 서로소이다.