2011학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 26번

그림과 같이 네 점 $(0,\;-1)$, $(2,\;-1)$, $(2,\;4)$, $(0,\;4)$를 꼭짓점으로 하는 직사각형 내부가 곡선 $y=x^3-x^2$에 의하여 나누어지는 두 부분을 $A$, $B$, 직선 $y=ax$에 의하여 나누어지는 두 부분을 $C$, $D$라 하자. 영역 $A$의 넓이와 영역 $C$의 넓이가 같을 때, $300a$의 값을 구하시오. [4점]