몫의 미분법

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖고 $f\left(0\right)\ne0$, $g'\left(0\right)\ne0$, $f'\left(0\right)\ne g'\left(0\right)$인 두 함수 $f\left(x\right)$, $g\left(x\right)$가 $f\left(x\right)\left(f'\left(x\right)-g'\left(x\right)\right)\ne0$인 모든 실수 $x$에 대하여

를 만족시킨다. 두 함수 $y=f\left(x\right)$, $y=g\left(x\right)$의 그래프와 $y$축이 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 할 때, 함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선과 함수 $y=g\left(x\right)$의 그래프 위의 점 $\mathrm{B}$에서의 접선이 만나는 점의 $y$좌표를 $k$라 하자. $-100k$의 값을 구하시오.