2013학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 27번

그림과 같이 점 $\mathrm A(-5,\,0)$을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $r$인 원과 타원 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$의 한 교점을 $\mathrm P$라 하자. 점 $\mathrm B(3,\,0)$에 대하여 $\overline{\mathrm{PA}}+\overline{\mathrm{PB}}=10$일 때, $10r$의 값을 구하시오. [4점]