2017학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

$t<1$인 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=\ln x$와 직선 $x+y=t$가 만나는 점을 $\mathrm P$라 하자. 점 $\mathrm P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm H$, 직선 $\mathrm{PH}$와 곡선 $y=e^x$이 만나는 점을 $\mathrm Q$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{OHQ}$의 넓이를 $S(t)$라 하자. $\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{2S(t)-1}t$의 값은? [4점]