2019학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

주머니 속에 네 개의 숫자 $0$, $1$, $2$, $3$이 각각 하나씩 적혀 있는 공 $4$개가 들어 있다. 이 주머니에서 $1$개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이 과정을 $3$번 반복할 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 차례로 $a$, $b$, $c$라 하자. $\frac{bc}a$가 정수가 되도록 하는 모든 순서쌍 $(a,b,c)$의 개수를 구하시오. [4점]