2018학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

그림과 같이 좌표평면 위에 중심이 $\mathrm O(0,0)$이고 점 $\mathrm A(1,0)$을 지나는 원 $C_1$ 위의 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm P$라 하자. 점 $\mathrm P$를 원점에 대하여 대칭이동시킨 점을 $\mathrm Q$, $x$축에 대하여 대칭이동시킨 점을 $\mathrm R$라 하자. 선분 $\mathrm{QR}$을 지름으로 하는 원 $C_2$와 두 선분 $\mathrm{PQ}$, $\mathrm{AQ}$와의 교점을 각각 $\mathrm M$, $\mathrm N$이라 하자. $\angle\mathrm{POA}=\theta$라 할 때, 두 삼각형 $\mathrm{MQN}$, $\mathrm{PNR}$의 넓이를 각각 $S(\theta)$, $T(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\frac{\theta^2\times S(\theta)}{T(\theta)}$의 값은? [4점]