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그림과 같이 AB‾=4\overline{\mathrm{AB}}=4AB=4, AC‾=5\overline{\mathrm{AC}}=5AC=5, cos(∠BAC)=18\cos(\angle\mathrm{BAC})=\frac{1}{8}cos(∠BAC)=81인 삼각형 ABC의 외접원에서 점 A를 포함하지 않는 호 BC⌢\overset{\frown}{\mathrm{BC}}BC⌢ 위에 점 D가 있다. sin(∠BCD)=144\sin(\angle\mathrm{BCD})=\frac{\sqrt{14}}{4}sin(∠BCD)=414일 때, 선분 BD‾\overline{\mathrm{BD}}BD의 길이는? [4점]
