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그림과 같이 AB‾=4\overline{\mathrm{AB}}=4AB=4, AC‾=5\overline{\mathrm{AC}}=5AC=5, cos(∠BAC)=18\cos(\angle\mathrm{BAC})=\dfrac{1}{8}cos(∠BAC)=81인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC의 외접원에서 점 A\mathrm{A}A를 포함하지 않는 호 BC\mathrm{BC}BC 위에 점 D\mathrm{D}D가 있다. sin(∠BCD)=144\sin(\angle\mathrm{BCD})=\dfrac{\sqrt{14}}{4}sin(∠BCD)=414일 때, 선분 BD\mathrm{BD}BD의 길이는? [4점]
