2013학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 이과 15번

그림과 같이 좌표평면에서 원점 $\mathrm O$와 점 $\mathrm A(3,0)$을 잇는 선분 $\mathrm{OA}$를 반지름으로 하고 중심각의 크기가 $\frac\pi3$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 일차변환 $f$를 나타내는 행렬이 $\begin{pmatrix}\frac{\sqrt6}{4}&-\frac{\sqrt2}{4}\\\frac{\sqrt2}{4}&\frac{\sqrt6}{4}\end{pmatrix}$일 때, 일차변환 $f$에 의하여 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 옮겨진 도형을 $D$라 하자. 도형 $D$의 내부와 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 내부의 공통부분을 나타내는 도형을 $E_1$이라 하고, 일차변환 $f$에 의하여 도형 $E_1$이 옮겨진 도형을 $E_2$라 하자. 두 도형 $E_1,E_2$의 넓이를 각각 $S_1,S_2$라 할 때, $S_1+S_2$의 값은? [4점]