2017학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 14번

모든 실수 $x$에 대하여 $f(x+2)=f(x)$이고, $0\le x<2$일 때 $f(x)=\frac{(x-a)^2}{x+1}$인 함수 $f(x)$가 $x=0$에서 극댓값을 갖는다. 구간 $[0,2)$에서 극솟값을 갖도록 하는 모든 정수 $a$의 값의 곱은? [4점]