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Q2024년 9월 고3 모의평가 미적분 28번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
골드 III
출제자수수학도장5·새싹 V

28. 함수 f(x)f(x)f(x)는 실수 전체의 집합에서 연속인 이계도함수를 갖고, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)g(x)g(x)를

g(x)=f′(2x)sin⁡πx+xg(x)=f'(2x)\sin\pi x+xg(x)=f′(2x)sinπx+x

라 하자. 함수 g(x)g(x)g(x)는 역함수 g−1(x)g^{-1}(x)g−1(x)를 갖고,

∫01g−1(x) dx=2∫01f′(2x)sin⁡πx dx+14\int_0^1g^{-1}(x)\,dx=2\int_0^1f'(2x)\sin\pi x\,dx+\frac14∫01​g−1(x)dx=2∫01​f′(2x)sinπxdx+41​

을 만족시킬 때, ∫02f(x)cos⁡π2x dx\int_0^2f(x)\cos\frac{\pi}{2}x\,dx∫02​f(x)cos2π​xdx의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +13 Rating
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