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좌표공간에서 원점 O\mathrm OO와 점 A(4,0,0)\mathrm A(4,0,0)A(4,0,0)에 대하여 평면 x+y+2z=0x+y+\sqrt2z=0x+y+2z=0 위의 점 P\mathrm PP가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣OP→∣|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|∣OP∣는 999 이하의 자연수이다.
(나) OA→⋅AP→=6\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AP}}=6OA⋅AP=6
AP→⋅OP→\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}AP⋅OP의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 할 때, M+mM+mM+m의 값을 구하시오. [4점]
