30. 그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형을 밑면으로 하고 $\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{AD}=\overline{AE}=4$인 정사각뿔 $A-BCDE$가 있다. 두 선분 $BC,\ CD$의 중점을 각각 $P,\ Q$라 하고, 선분 $CA$를 $1:7$로 내분하는 점을 $R$이라 하자. 네 점 $C,\ P,\ Q,\ R$을 모두 지나는 구 위의 점 중에서 직선 $AB$와의 거리가 최소인 점을 $S$라 하자. 삼각형 $ABS$의 평면 $BCD$ 위로의 정사영의 넓이가 $p+q\sqrt2$일 때, $60\times(p+q)$의 값을 구하시오. (단, $p,\ q$는 유리수이다.) [4점]