2013학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 15번

주어진 식으로부터 $a_2=\frac{S_1}{a_1}=1$이다. $n\ge3$일 때,

이므로 $a_n=a_{n-2}+1$이다. 따라서 일반항 $a_n$을 구하면, 자연수 $k$에 대하여 $n=2k-1$일 때 $a_{2k-1}=k+1$, $n=2k$일 때 $a_{2k}=\boxed{\text{(가)}}$이다. 한편, $S_n=a_na_{n+1}$이므로

이다.