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그림과 같이 곡선 y=xexy=xe^xy=xex 위의 점 P(t,tet) (t>0)\mathrm P(t,te^t)\,(t>0)P(t,tet)(t>0)을 중심으로 하고 yyy축에 접하는 원을 CCC라 하자.
원 CCC의 반지름의 길이를 r(t)r(t)r(t), 원점 O\mathrm OO를 지나고 원 CCC에 접하는 직선 중에 yyy축이 아닌 직선의 기울기를 m(t)m(t)m(t)라 할 때, limt→0+4r(t)−et×m(t)t\displaystyle\lim_{t\to0+}\dfrac{4r(t)-e^t\times m(t)}tt→0+limt4r(t)−et×m(t)의 값을 구하시오. [4점]
