2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

그림과 같이 두 함수 $y=\log_{\frac12}x$와 $y=\log_2x$가 직선 $y=k$와 만나는 두 점 $A$, $B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $C$, $E$라 하자. $y=\log_{\frac12}x$와 $y=\log_2x$의 교점 $D$에 대하여 $\triangle ACD$, $\triangle BDE$, $\triangle ADB$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$, $S_3$이라 할 때, $S_1$, $S_2$, $S_3$은 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 양수 $k$의 값은? [4점]