2008학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$인 정사각형들을 한 변의 길이가 $1$인 정사각형이 만들어지도록 겹치게 그리고, 교점과 꼭짓점에 자연수를 규칙적으로 적었다. 이때, 한 변의 길이가 $2$인 각 정사각형의 네 꼭짓점에 적힌 자연수를 성분으로 하는 이차정사각행렬을 성분의 합이 작은 것부터 차례로 $A_1$, $A_2$, $A_3$, $\cdots$, $A_n$, $\cdots$이라 하자.

예를 들면 $A_1=\begin{pmatrix}1&2\\4&8\end{pmatrix}$, $A_2=\begin{pmatrix}3&7\\9&13\end{pmatrix}$이다. 행렬 $A_{10}$의 모든 성분의 합을 구하시오. [4점]