2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 공통 7번

상수 $a\left(a>2\right)$에 대하여 함수 $y=\log_2\left(x-a\right)$의 그래프의 점근선이 두 곡선 $y=\log_2\dfrac{x}{4}$, $y=\log_{\dfrac12}x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=4$일 때, $a$의 값은? [3점]