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자연수 n (n≥2)n\ \left(n\ge2\right)n (n≥2)에 대하여 직선 x=1nx=\dfrac1nx=n1이 두 타원
과 만나는 제111사분면 위의 점을 각각 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q라 하자.타원 C1C_1C1 위의 점 P\mathrm{P}P에서의 접선의 xxx절편을 α\alphaα,타원 C2C_2C2 위의 점 Q\mathrm{Q}Q에서의 접선의 xxx절편을 β\betaβ라 할 때, 6≤α−β≤156\le\alpha-\beta\le156≤α−β≤15가 되도록 하는 모든 nnn의 개수는? [3점]
