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자연수 n (n≥2)n\ (n\ge2)n (n≥2)에 대하여 직선 x=1nx=\frac1nx=n1이 두 타원 C1:x22+y2=1,C2:2x2+y22=1C_1:\frac{x^2}{2}+y^2=1,\quad C_2:2x^2+\frac{y^2}{2}=1C1:2x2+y2=1,C2:2x2+2y2=1과 만나는 제111사분면 위의 점을 각각 P,QP,QP,Q라 하자. 타원 C1C_1C1 위의 점 PPP에서의 접선의 xxx절편을 α\alphaα, 타원 C2C_2C2 위의 점 QQQ에서의 접선의 xxx절편을 β\betaβ라 할 때, 6≤α−β≤156\le\alpha-\beta\le156≤α−β≤15가 되도록 하는 모든 nnn의 개수는? [3점]
