21. 최고차항의 계수가 111이고 f(0)=0f(0)=0f(0)=0인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)가 있다. 양수 ppp와 실수 k(k≠0)k(k\ne0)k(k=0)에 대하여 함수 g(x)={f(x)(x<p)kf(x−p)(x≥p)g(x)=\begin{cases}f(x)&(x<p)\\kf(x-p)&(x\ge p)\end{cases}g(x)={f(x)kf(x−p)(x<p)(x≥p)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 g(x)g(x)g(x)는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) xxx에 대한 방정식 g(x)=0g(x)=0g(x)=0의 서로 다른 모든 실근의 합이 2p2p2p이다.
함수 g(x)g(x)g(x)의 극값 중 가장 큰 값이 332\frac{3\sqrt3}{2}233일 때, f(4)f(4)f(4)의 값을 구하시오. [4점]