최고차항의 계수가 1 이고 f\left(0\right)=0 인 삼차함수 f\left(x\right) 가 있다. 양수 p 와 실수 k\left(k\ne0\right) 에 대하여 함수 g\left(x\right)=\begin{cases}\,f\left(x\right)&\left(x 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g\left(x\right) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) x 에 대한 방정식 g\left(x\right)=0 의 서로 다른 모든 실근의 합이 2p 이다. 함수 g\left(x\right) 의 극값 …

밤띠 1기출문제

2026학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 21번

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f\left(0\right)=0$ 인 삼차함수 $f\left(x\right)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 실수 $k\left(k\ne0\right)$ 에 대하여 함수

g\left(x\right)=\begin{cases}\,f\left(x\right)&\left(x<p\right) \\[6pt] \,kf\left(x-p\right)&\left(x\ge p\right)\end{cases}

가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g\left(x\right)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.

(나) $x$ 에 대한 방정식 $g\left(x\right)=0$ 의 서로 다른 모든 실근의 합이 $2p$ 이다.

함수 $g\left(x\right)$ 의 극값 중 가장 큰 값이 $\dfrac{3\sqrt3}{2}$ 일 때, $f\left(4\right)$ 의 값을 구하시오. [4점]

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